| Ementa/Descrição: |
Equações Diferenciais ordinárias: Primeira e segunda ordem; Métodos de resoluções. Sistemas de equações diferenciais ordinárias. Equações Diferenciais Parciais em Domínio Limitado. Tipos de Equações Diferenciais: hiperbólica, parabólica e elípticas; Interpretação física, obtenção através da modelagem e aplicações das equações. Condições Iniciais e de Contorno: Dirichlet, Newmann e Robin; Introdução ao problema de Cauchy para equações de evoluções não lineares; Problemas bem-postos. O método de separação de variáveis. Exemplos: o problema de condução de calor em uma barra finita, problema da onda em domínio numa corda finita e interações entre ondas (corda vibrante), o problema de Poisson e suas aplicações em elasticidade e eletromagnetismo. O problema de Sturm-Liouville. Séries de Fourier em senos e co-senos e na forma complexa. Convergência pontual. Relações entre a diferenciabilidade e a transformada de Fourier. Aplicações aos problemas de condução de calor em uma barra, da corda vibrante finita e de Dirichlet no retângulo; Aproximação por convolução e aplicações (teorema de Fejer e o problema de Dirichlet no disco unitário). Distribuições periódicas; O espaço L2[-π, π], como subespaço das distribuições periódicas; Noções de espaços de Hilbert. Aplicações às equações de calor, onda, Poisson e Schröndinger; Equações lineares e quase-lineares de primeira ordem. |
| Referências: |
BÁSICA:
- R. Iório Jr., V. Iório, Equações Diferenciais Parciais, uma introdução. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1988.
- E. Butkov, Física Matemática – LTC, 1998.
- W. E. Boyce, R. E. Diprima, Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, Ed. LTC, 8ª edição, 2010.
- J. W. Brown and R. V. Churchill, Fourier Series and Boundary Value Problems, McGraw-Hill, 384, 2006
COMPLEMENTAR:
- L. C. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, 19, AMS, 1998.
- D. G. Figueiredo, Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1977.
- C. Lin, L. Snyder, Principles of Parallel Programming, Pearson Internacional Edition. 2009.
- M. J. Quinn: Parallel Programming in C with MPI and OpenMP, McGraw-Hill, New York, 2003. |
